Make your own free website on Tripod.com

Join Network Ad Media

 

ปัญหาชวนคิด???

? หน้าที่100ของหนังสือเล่มนี้จะอยู่ด้านขวามือหรือซ้ายมือ
1 ขวามือ
2 ซ้ายมือ
3 บอกแน่นนอนไม่ได้

เฉลย ข้อ2ซ้ายมือ
ง่ายมากครับ เพราะเมื่อสังเกตดูจะเห็นว่า ด้านขวามือของหนังสือ
จะเป็นลำดับดังนี้(1,3,5,7,9...)ส่วนด้านซ้ายมือของหนังสือจะเป็นลำดับ
ดังนี้(2,4,6,8,10...)จะเห็นว่าด้านขวามือจะเป็นหน้าเลขคี่ ส่วนด้านซ้ายมือ
จะเป็นหน้าเลขคู่เพราะฉะนั้นหน้า100ซึ่งเป็นเลขคู่ก็ย่อมอยู่ด้านขวามือ


line1.gif (352 bytes)

?ร้านค้าแห่งหนึ่งแต่เดิมขายสินค้าชนิดหนึ่งราคาชิ้นละ
100 บาท ต่อมาสินค้าขาดตลาด ร้านค้าจึงขึ้นราคาสินค้านี้
10%ต่อมาเมื่อความต้องการสินค้าเริ่มอิ่มตัวร้านค้าจึงลดราคา
ลง10%จากราคาขายตอนที่สินค้าขาดตลาด
ถามว่าราคาฬหม่ล่าสุดนี้จะเท่ากับ100บาทเหมือนเดิมหรือไม่

1 เท่าเดิม
2 มากกว่า
3 น้อยกว่า

เฉลยข้อ3น้อยกว่า
ถ้าไม่คิดให้ดีจะตอบผิดว่าเท่าเดิมแต่ถ้าเราลองคิดดูดีๆจะเห็นว่า
ราคาสินค้าที่ขึ้นตอนที่สินค้าขาดตลาดเท่ากับ100บาท+10%ของ
100บาท=100+10=110บาทและเมื่อลดราคาสินค้า10%จากราคา100บาท
ราคาใหม่จะเท่ากับ110บาท-10%ของ110บาท=110-11=99บาท
นั่นก็คือราคาล่าสุดจะเท่ากับ99บาท

line1.gif (352 bytes)

?มีต้นไม้100ต้นเรียงกันเป็นแถวตรงในถนนแห่งหนึ่ง
โดยระยะทางระหว่างต้นไม้แต่ละต้นจะเท่ากันคือ25เมตร
ถามว่าระยะทางจากต้มไม้ต้นแรกถึงต้นที่100เท่ากับเท่าใด
1 2,450เมตร
2 2,500เมตร
3 2,525เมตร
4 2,475เมตร

เฉลยข้อ4 2,475เมตร
เราจะต้องหาก่อนว่ามีจำนวนช่องระหว่างต้นไม้100ต้นทั้งหมดกี่ช่วง
เมื่อนับเป็นลำดับจากต้นที่1จะเห็นว่าจำนวนช่วงจะน้อยกว่าจำนวน
ต้นไม้อยู่1เสมอเมื่อมีจำนวนต้นไม้ทั้งหมด100ต้นก็จะมีจำนวนช่วง
ระหว่างต้นไม้อยู่99ช่วง
เพราะฉะนั้นความยาวจากต้นที่1ถึงต้นที่100จะเท่ากับ25*99=2,475เมตร

line1.gif (352 bytes)

?มีเส้นตรงอยู่หนึ่งเส้น ถ้าเราเอาวงกลม100วงซึ่ง
แต่ละวงมีความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางเท่ากันคือ10เซนติเมตร
มาเรียงกันบนเส้นตรงนี้โดยให้เส้นรอบวงของวงกลมวง
ต่อไปผ่านจุดศุนย์กลางของวงกลมก่อนหน้า ถ้าเรียงวงกลม
ทั้งหมด100วงความยาวจากขอบซ้ายมือสุดจนถึงขอบ
ขวามือสุดจะเท่ากับกี่เซนติเมตร


1 505ซม.
2 1,000ซม.
3 1,010ซม.
4 1,020ซม.

เฉลย ข้อ1 505ซม.
จะเห็นว่าถ้าวงกลมวงเดียวความยาวของเส้นตรงจากขอบซ้ายถึง
ขอบขวาจะเท่ากับ10ซม.แต่เมื่อวางวงกลมวงต่อๆไปความยาวจะ
เพิ่มขึ้นอีกวงละ5ซม.เท่านั้นเพราะต้องวางซ้อนกันอยู่ทีละครึ่งวง
ดังนั้นเมื่อเรียงวงกลมทั้งหมด100วงความยาวที่เพิ่มจาก10ซม.
ของวงแรกจะเท่ากับ99*5=495ซม.
เพราะฉะนั้นความยาวจากขอบซ้ายสุดถึงขอบขวาสุดเท่ากับ
495+100=505ซม.

line1.gif (352 bytes)

?มีกระดาษกว้าง5ซม.ยาว10ซม.อยู่100แผ่นถ้าเอามาทากาวและ
ต่อกันโดยให้ซ้อนกัน2ซม.ไปจนครบ100แผ่นถามว่าจะได้แถบ
กระดาษสีที่มีความยาวเท่าใด

1 800 ซม.
2 802ซม.
3 902ซม.
4 998ซม.

เฉลย ข้อ2 802 ซม.
จะเห็นว่าถ้าวางกระดาษแผ่นเดียวจะยาว10ซม.เมื่อวางแผ่นต่อๆไป
โดยติดกาวซ้อนกับแผ่นก่อนหน้า2ซม.ความยาวที่เพิ่มขึ้นของ
กระดาษแผ่นที่นำมาติดจะเท่ากับ 10-2=8ซม.เท่านั้น
ดังนั้นถ้าต่อกระดาษทั้งหมด100แผ่นฏ็แสดงว่าต้องติดกาว99ครั้ง
และความยาวที่เพิ่มขึ้นทั้งหมดเท่ากับ 99*8=792ซม.
เมื่อรวมกับความยาวของกระดาษแผ่นแรกแถบกระดาษทั้งหมด
จะยาวเท่ากับ 10+792=802ซม.

line1.gif (352 bytes)

?ฝนการแข่งขันปาเป้าครั้งหนึ่งนายแม่นปาลูกดอก14ดอกเข้าเป้า
ละได้คะแนนรวมเป็น100คะแนนพอดี
ถ้าว่าลูกดอกจะต้องปักอยู่ในช่องคะแนนไหนบ้างโดยแต่ละช่อง
จะมีลูกดอกไม่ถึง10ดอก


1 ลูกดอกปักที่2และ8
2 ลูกดอกปักที่4และ8
3 ลูกดอกปักที่6และ8
4 ลูกดอกปักที่4,6และ8

เฉลย ข้อ3และ4
เนื่องจากแต่ละช่องจะมีลูกดอกไม่ถึง10ดอกเราต้องเริ่มคิดตั้งแต่
กรณีที่ช่อง8คะแนนมีลูกดอก9ดอกซึ่งได้คะแนนรวม8*9=72
คะแนนและเหลืออีก 100-72=28คะแนนสำหรับ5ดอกซึ่งจะเห็นว่า
ถ้าอยู่ช่อง6คะแนนมี4ดอกและช่อง4คะแนน1ดอกจะรวมคะแนนได้
(6*4)+(4*2)=28คะแนน
เมื่อลองคิดกรณีอื่นๆจะเห็นว่าไม่มีทางเป็นไปได้อีกแล้วเพราะฉะนั้น
จะสรุปได้ว่าคำตอบคือข้อ3,4(เป็นไปได้2กรณี)

line1.gif (352 bytes)


?มีเลข1ถึง9เรียงกันอยู่จงใส่เครื่องหมายคณิตศาสตร์เช่น +,-,*,/
เข้าระหว่างตัวเลขนี้ให้ได้ผลลัพธ์เป็น100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

1 ไม่มีทางทำได้
2 ถ้าคิดให้ดีใช้แค่ +,- ก็จะทำได้
3 มีวิธีเป็นไปได้แค่วิธีเดียว
เฉลย ข้อ 2 ถ้าคิดให้ดีใช้แค่ +,- ก็จะทำได้
ลองใช้เวลาคิดดูนะครับสนุกพอควรทีเดียวก่อนอื่นลองดูกรณีที่ใช้เฉพาะ
เครื่องหมาย+,-เท่านั้นก่อน โดยที่เราจะต้องคิดโดยใช้หลักที่ว่าเลขเรียงกัน
เช่น 1,2,3เท่ากับ123ได้ จะเห็นว่า
(1) 123-45-67+89= 100
(2) 123+45-67+8-9=100
(3) 12+3+4+5-6-7+89=100
ต่อไปลองกรณี*,/ด้วยจะเห็นว่า
(4) 1+234-56-7-(8*9)=100
(5) 12+(3*45)+(6*7)-89=100
(6) 12+(3*4)-5-5+78+9=100
สรุปแล้วจะเห็นว่ามีวิธีที่เป็นไปได้ต่างๆหลายแบบ

line1.gif (352 bytes)


? ตารางข้างล่างนี้เป็นตัวเลขที่เรียงตามลำดับจาก1ถึง100
ถามว่าเมื่อบวกกันเข้าทั้งหมดจะได้เท่าไร
1     2   3   4   5   6    7   8   9   10
11 12 13 14 15 16 17 18 19   20
21 22 23 24 25 26 27 28 29   30
31 32 33 34 35 36 37 38 39   40
41 42 43 44 45 46 47 48 49   50
51 52 53 54 55 56 57 58 59   70
71 72 73 74 75 76 77 78 79   80
81 82 83 84 85 86 87 88 89   90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


1 5,000
2 5,050
3 10,000
4 10,100

เฉลย ข้อ2 5,050
วิธีคำนวณในคำถามนี้มีได้หลายทางเรามาลองดูวิธี
หนึ่งที่เข้าใจง่ายกันดีกว่าจะเห็นว่าถ้าเอาเลข1ถึง100
มาเรียงแล้วบวกกันบนบรรทัดหนึ่งแล้วเอาเลข100,99...
ถึง1มาเรียงแล้วบวกกันบนอีกบรรทัดถัดมาให้เลขจำกัน
เป็นคู่ระหว่างบรรทัดบนกับบรรทัดล่าง
1 + 2 + 3+....................100
100 + 99 + 98 + .....................1
101+101+101+..................101
จะเห็นว่าผลบวกในแนวตั้งของเลขทุกคู่จะเท่ากับ101ทุกคู่ซึ่ง
จะมีอยู่100คู่เมื่อรวมกันทั้งหมดได้เท่ากับ 100*101=10,100
ซึ่งจำนวนนี้จะเป็น2เท่าของผลบวกจาก1ถึง100นั่นเอง
เพราะฉะนั้นผลบวกจาก1ถึง100จะเท่ากับ 101*100/2=5,050

line1.gif (352 bytes)


?ถ้าวันที่1มกราคมของปีหึ่งเป็นวันจันทร์ถามว่าวันที่100ของปีนั้น
จะเป็นวันอะไร


1 วันอาทิตย์ 2 วันจันทร์ 3 วันอังคาร
4 วันพุธ 5 วันพฤหัสบดี 7 วันศุกร์
7 วันเสาร์

เฉลย ข้อ 3 วันอังคาร
จากที่ในสัปดาห์หนึ่งมี7วันถ้าวันที่1มกราคมเป็นวันจันทร์ก็แสดงว่า
จำนวนวันที่หารด้วย7ได้ลงตัวจะเป็นวันอาทิตย์และถ้าเศษเป็น1,2,3,4,5
และ6ก็เป็นวันจันทร์, วันอังคาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วันศุกร์,วันเสาร์
ตามลำดับ
ดังนั้นวันที่100ก็จะคิดได็จาก100/7=14เศษ2เราก็จะตอบได้ว่าวันที่100
จะเป็นวันอังคาร

line1.gif (352 bytes)


?เลขที่นั่งของเครื่องบินลำหนึ่งเป็นดังรูปถ้านายปัญญาได้นั่งเลข100
เขาจะได้นั่งติดหน้าต่างหรือไม่


1 2 3 4 5 6 7
หน้าต่าง 8 9 10 11 12 13 14 หน้าต่าง
15 16 17 18 19 20 21
1 ได้นั่งติดหน้าต่างด้านขวา
2 ได้นั่งติดหน้าต่างด้านซ้าย
3 ไม่ได้นั่งติดหน้าต่าง

เฉลย ข้อ 3 ไม่ได้นั่งติดหน้าต่าง
ในแต่ละแถวมี7ที่นั่งดังนั้นถ้าเลขที่นั่งที่หารด้วย7ลงตัวที่นั่งนั้นจะติด
หน้าต่างด้านขวามือแล้วเหลือเศษ1จะเป็นที่นั่งติดกับหน้าต่างด้านซ้ายมือ
ส่วนเลขที่นั่ง100นั้นก็จะหาได้จาก 100/7=14เศษ2
นั่นก็คือปัญญาจะ ไม่ได้นั่งติดหน้าต่างแต่จะนั่งห่างจากหน้าต่างซ้ายมือมาหนึ่งที่

หน้าต่าง เศษ1 เศษ2 เศษ3 เศษ4 เศษ5 เศษ6 เศษ0 หน้าต่าง

รอยต่อ

line1.gif (352 bytes)


? ถ้าเด็ก 100 คน แข่งเป่ายิงฉุบกันโดยแข่งเป็นคู่ๆแบบ
แพ้คัดออก ( tournament ) ถามว่า กว่าจะได้ผู้ชนะเลิศจะ
มีการแข่งเป่ายิงฉุบทั้งหมดกี่ครั้ง


1. 99 ครั้ง
2. 100 ครั้ง
3. 101 ครั้ง
4. 200 ครั้ง

เฉลย ข้อ 1. 99 ครั้ง
การแข่งแบบแพ้คัดออกก็คือ การแข่งเป็นคู่ๆ ( หนึ่งต่อหนึ่ง ) คนที่แพ้
จะหมดสิทธิ์แข่งต่อ คนที่ชนะเท่านั้นจะไปจับคู่แข่งกับคนที่ชนะจากคู่อื่นอีก
และทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนในที่สุดก็จะได้ผู้ชนะเลิศคนเดียว
ปัญหานี้จะดูเหมือนยาก ถ้าจับตาที่คนชนะว่าจะต้องแข่งกี่ครั้ง แต่จะ
ง่ายมากถ้าเราเปลี่ยนจุดมองโดยจับตาดูคนที่แพ้
จะเห็นว่าคนที่แพ้นั้น ถ้าแพ้ครั้งเดียวก็ต้องออกหมดสิทธิ์แข่งต่อ และใน
การแข่งนี้ในขั้นสุดท้ายแน่นอนว่าจะมีคนที่ชนะตลอดอยู่คนเดียว นอกนั้นที่เหลือ
( ในกรณีนี้ก็คือ 99 คน ) จะแพ้คนละครั้งทุกคน ซึ่งการแพ้แต่ละครั้งก็คือ
การแข่ง 1 ครั้ง เพราะฉะนั้น เมื่อมีคนแพ้ทั้งหมด 99 คน ก็แสดงว่าการแข่ง
เป่ายิงฉุบทั้งหมดคือ 99 ครั้ง กว่าจะได้ผู้ชนะเลิศ
จะสรุปได้ว่าการแข่งแบบแพ้คัดออกนั้น จำนวนครั้งที่แข่งจะเท่ากับ
จำนวนผู้เข้าแข่ง -1 เสมอ

line1.gif (352 bytes)